【题目】如图,已知△ABC三个内角的平分线交于点O,点D在CA的延长线上,且DC=BC,AD=AO,若∠BAC=80°,则∠BCA的度数为 _________ .
【答案】60°.
【解析】
试题分析:可证明△COD≌△COB,得出∠D=∠CBO,再根据∠BAC=80°,得∠BAD=100°,由角平分线可得∠BAO=40°,从而得出∠DAO=140°,根据AD=AO,可得出∠D=20°,即可得出∠CBO=20°,则∠ABC=40°,最后算出∠BCA=60°
试题解析:∵△ABC三个内角的平分线交于点O,
∴∠ACO=∠BCO,
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB,
∴∠D=∠CBO,
∵∠BAC=80°,
∴∠BAD=100°,
∴∠BAO=40°,
∴∠DAO=140°,
∵AD=AO,
∴∠D=20°,
∴∠CBO=20°,
∴∠ABC=40°,
∴∠BCA=60°.
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【题目】有一枚均匀的正四面体,四个面上分别标有数字1,2,3,4,小红随机地抛掷一次,把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同,正面上分别写有数字-2,-1,1的卡片,小亮将其混合后,正面朝下放置在桌面上,并从中随机地抽取一张,把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.
(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;
(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.
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【题目】台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候,有极强的破坏力。如图,有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B,已知点 C为一海港,且点 C与直线 AB上两点A,B的距离分别为300km和400km,又 AB=500km,以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域。
(1)海港C受台风影响吗?为什么?
(2)若台风的速度为20km/h,台风影响该海港持续的时间有多长?
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【题目】如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
B.互补的角是邻补角
C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
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【题目】如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F,DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长为__.
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【题目】解答下列各题.
(1)先化简,再求值: ÷,其中x=+1.
(2)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.
(3)解不等式≤-1,并把解集表示在数轴上.
(4)解不等式组并将解集在数轴上表示出来.
(5)解方程: +=4.
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【题目】(本题10分)已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P(-2,2),且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4)
【1】(1)求这两个函数的解析式
【2】(2)在同一坐标系内,分别画出这两个函数的图象
【3】(3)求出的面积
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