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如图,半径为r1的圆内切于半径为r2的圆,切点为P,过圆心O1的直线与⊙O2交于A、B,与⊙O1交于C、D,已知AC:CD:DB=3:4:2,则
r1
r2
=______.
设AC,CD,DB分别是3x,4x,2x,
则r1=2x,
根据两圆相切,切点一定在连心线上,
则作直线O2O1,一定经过点P,交圆于另一点E,
根据相交弦定理,得r1•(2r2-r1)=O1A•O1B,
则r2=6x
r1
r2
=
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练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,△ABC内接于⊙O,AC是⊙的直径,∠ACB=50°,点D是⊙O上一点,则∠D=(  )
A.50°B.40°C.30°D.20°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知在⊙O中,点A、B、C分别是圆上的三点,且∠AOB=72°,则∠ACB的度数为______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD是△BAC的∠ACB的角平分线,过A、C、D三点的圆与斜边AB相交于点E,连接DE.
求证:AC=AE.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),并加以研究.
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这个图形可以提出的概念或问题有哪些?(直接写出两个即可)
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).请你根据所构造的图形提出一个结论,并证明之;
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是
ABC
的中点,弦DE⊥AB于点F.请找出点C和点E重合的条件,并说明理由.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,AB为⊙O直径,CD为弦,且CD⊥AB,垂足为H.
(1)∠OCD的平分线CE交⊙O于E,连接OE.求证:E为
ADB
的中点;
(2)如果⊙O的半径为1,CD=
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①求O到弦AC的距离;
②填空:此时圆周上存在______个点到直线AC的距离为
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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,且弧AB=BC,弧BC=CD,若∠BEC=130°,则∠ACD的度数为(  )
A.150B.30°C.80°D.105°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,C、D是以AB为直径的⊙O上的两个点,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为(  )
A.15°B.30°C.60°D.75°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,A、B、C是⊙O上的点,点A和点O在直线BC的同侧,且∠BAC=40°,则∠BOC=______.

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同步练习册答案