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1.若a+b=3,则代数式($\frac{{b}^{2}}{a}$-a)÷$\frac{a-b}{a}$的值为(  )
A.3B.-3C.$\frac{1}{3}$D.-$\frac{1}{3}$

分析 先化简题目中的代数式,然后将a+b=3代入即可解答本题.

解答 解:∵a+b=3,
∴($\frac{{b}^{2}}{a}$-a)÷$\frac{a-b}{a}$
=$\frac{{b}^{2}-{a}^{2}}{a}•\frac{a}{a-b}$
=$\frac{(b+a)(b-a)}{a}•\frac{a}{a-b}$
=-(b+a)
=-3,
故选B.

点评 本题考查分式的化简求值,解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

11.如图是某水库大坝的横截面示意图,已知AD∥BC,且AD、BC之间的距离为15米,背水坡CD的坡度i=1:0.6,为提高大坝的防洪能力,需对大坝进行加固,加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米,背水坡EF的坡度i=3:4,则大坝底端增加的长度CF是(  )米.
A.7B.11C.13D.20

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12.(1)已知:如图,在正方形ABCD中,点E在边CD上,AQ⊥BE于点Q,DP⊥AQ于点P,求证:AP=BQ.
(2)如图,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点C的切线交AB的延长线于点D且∠A=∠D.求∠D的度数.

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9.设a,b是方程x2+2x-2019=0的两个不相等的实数根.
(1)a+b=-2;ab=-2019;2a2+4a=4038;
(2)求代数式a2+3a+b的值.

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16.某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查,调查的结果分为A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级,图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图.
(1)C等级所占的圆心角为126°;
(2)请直接在图2中补全条形统计图;
(3)若该校有学生1000人,请根据调查结果,估计“比较喜欢”的学生人数为多少人.

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6.若不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+a<3(x+1)}\\{\frac{x}{3}>\frac{x+2}{5}}\end{array}\right.$的解集为x>3,则a的取值是(  )
A.a≤6B.a≥6C.a<6D.a≤0

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13.【探究】
已知,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,四边形CDEF为正方形,BD、AF交于点G.
(1)若△ABC与正方形CDEF的位置如图1所示,试猜想BD、AF的位置关系,请直接写出结论:BD⊥AF;
(2)若将正方形CDEF绕点C顺时针旋转到图2所示的位置,(1)中的结论是否成立?并说明理由.
【拓展】
如图3,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=5,四边形CDEF为矩形,CD=1,CF=$\sqrt{3}$,若将矩形CDEF绕点C顺时针旋转到图4所示的位置,连接BD,AF交于点G,若∠DBC=15°,求AG的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

10.在等式y=$\frac{1}{x}$+$\sqrt{x+2}$中,变量x的取值范围是x≥-2且x≠0.

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11.如图,点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等,且AB=4,那么点A表示的数是(  )
A.-3B.-2C.-1D.3

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