Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（　　）

• A、

  3

  -1
• B、3-

  5

• C、

  5

  +1
• D、

  5

  -1

Answer 1

考点：勾股定理,正方形的性质

专题：

分析：根据线段中点的定义求出MD，再利用勾股定理列式求出MC，即为ME的长度，然后求出DE，再根据正方形的四条边都相等可得DG=DE．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为2，M为边AD的中点，
∴DM=1，MC=

DC2+DM2

=

5

，
∵ME=MC，
∴ME=

5

，
∴DE=

5

-1，
∵以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，
∴DG=

5

-1．
故选：D．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理的应用，线段中点的定义，熟记性质是解题的关键．