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    （2010•西城区二模）已知：如图，在正方形ABCD中，点E在CD边上，点F在CB的延长线上，且FA⊥EA．求证：DE=BF．

    【答案】分析：根据题中的条件，只要证明△DAE≌△BAF，再根据全等三角形的性质，不难论证DE=BF．
    解答：证明：在正方形ABCD中，
    AD=AB，（1分）
    ∠BAD=∠D=∠ABF=90°．（2分）
    ∵EA⊥AF，
    ∴∠BAE+∠DAE=∠BAF+∠BAE=90°
    ∴∠DAE=∠BAF（3分）
    在△DAE和△BAF中，
    ∴△DAE≌△BAF．（4分）
    ∴DE=BF．（5分）
    点评：解答本题时，主要用到了正方形的性质，全等三角形的判定以及全等三角形的性质．
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    科目：初中数学 来源：2010年广东省初中毕业生学业考试数学押题卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区二模）如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点．
    （1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
    （2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区二模）在平面直角坐标系中，将直线l：沿x轴翻折，得到一条新直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线C1：沿x轴平移，得到一条新抛物线C2与y轴交于点D，与直线AB交于点E、点F．
    （1）求直线AB的解析式；
    （2）若线段DF∥x轴，求抛物线C2的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若点F在y轴右侧，过F作FH⊥x轴于点G，与直线l交于点H，一条直线m（m不过△AFH的顶点）与AF交于点M，与FH交于点N，如果直线m既平分△AFH的面积，又平分△AFH的周长，求直线m的解析式．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区二模）已知：关于x的一元二次方程-x2+（m+4）x-4m=0，其中0＜m＜4．
    （1）求此方程的两个实数根（用含m的代数式表示）；
    （2）设抛物线y=-x2+（m+4）x-4m与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），若点D的坐标为（0，-2），且AD•BD=10，求抛物线的解析式；
    （3）已知点E（a，y1）、F（2a，y2）、G（3a，y3）都在（2）中的抛物线上，是否存在含有y1、y2、y3，且与a无关的等式？如果存在，试写出一个，并加以证明；如果不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2010年北京市西城区中考数学二模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2010•西城区二模）如图，二次函数y1=ax2+bx+3的图象与x轴相交于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C，C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数y2=mx+n的图象经过B、D两点．
    （1）求二次函数的解析式及点D的坐标；
    （2）根据图象写出y2＞y1时，x的取值范围．

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