Question

某家电企业根据2008年市场分析，决定在2009年调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产数字彩电、空调、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些产品每台所需工时和每台产值如下表：

家电名称	数字彩电	空调	冰箱
工时	1/2	1/3	1/4
产值（千元）	4	3	2

设每周生产数字彩电x台，空调y台，冰箱z台．
（1）请你分别从台数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示冰箱的台数；
（2）求出y与x之间是怎样的函数关系；
（3）设每周总产值为s千元，求出s与x之间的函数关系式；
（4）问每周应生产彩电、空调、冰箱各多少台，才能使总产值最高？最高总产值是多少？

Answer 1

解：（1）从台数方面：z=360-x-y，
从工时数方面：x+y+z=120，
整理得：z=480-2x-；

（2）由（1）得360-x-y=480-2x-，
整理得：y=360-3x；

（3）由题意得s=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080；

（4）由题意得2x≥60
x≥0
360-3x≥0
解得30≤x≤120
（注：事实上，30≤x≤120，且是3的整数倍）
由一次函数的性质可知，当x=30的时候，s最大，即当每周生产彩电30台，空调270台，冰箱60台时，产值最高，最高产值是1050千元．
分析：（1）根据题目中的已知条件分别从台数和工时数两个方面用含x，y的关系式表示：整理得：z=480-2x-；
（2）由（1）整理得：y=360-3x；
（3）由题意得s=4x+3y+2z=4x+3（360-3x）+2×2x=-x+1080；
（4）由题意得2x≥60，x≥0，360-3x≥0，解得30≤x≤120．
点评：利用一次函数的性质来解决实际问题，把复杂的实际问题转换成数学问题．熟悉和掌握一次函数的性质．