Question

6．已知关于x的一元二次方程x²+ax-（m-1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，则m的取值范围是m≤-2或m≥1．

Answer 1

分析 一元二次方程有实数根，根的判别式△=b²-4ac≥0，b²是非负数，如果-4ac为非负数，无论b为什么数，方程一定有实数根，由此探讨得出答案即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+ax-（m-1）（m+2）=0，对于任意实数a都有实数根，
∴△=a²+4（m-1）（m+2）≥0，
∴只要4（m-1）（m+2）≥0，方程一定有实数根，
解得：m≤-2或m≥1．
故答案为m≤-2或m≥1．

点评 此题考查一元二次方程根的判别式的运用，利用△=b²-4ac≥0时，方程一定有实数根是解决问题的关键．