Question

3．某班“数学兴趣小组”对函数y=x²-2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．
（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：

x	…	-3	-$\frac{5}{2}$	-2	-1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	m	-1	0	-1	0	$\frac{5}{4}$	3	…

其中，m=0．
（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分．
（3）观察函数图象，写出一条性质．函数y=x²-2|x|的图象关于y轴对称
（4）进一步探究函数图象发现：
①方程x²-2|x|=0有3个实数根；
②关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是-1＜a＜0．

Answer 1

分析 （1）把x=-2代入函数解释式即可得m的值；
（2）描点、连线即可得到函数的图象；
（3）根据函数图象得到函数y=x²-2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；
（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y=x²-2|x|的图象与直线y=2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是-1＜a＜0．

解答 解：（1）把x=-2代入y=x²-2|x|得y=0，
即m=0，
故答案为：0；

（2）如图所示；

（3）由函数图象知：函数y=x²-2|x|的图象关于y轴对称；
故答案为：函数y=x²-2|x|的图象关于y轴对称；

（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x²-2|x|=0有3个实数根；
②由函数图象知：∵关于x的方程x²-2|x|=a有4个实数根，
∴a的取值范围是-1＜a＜0，
故答案为：3，-1＜a＜0．

点评 本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．