分析 (1)延长AD到E,使DE=AD,连接CE,易证△DCE≌△ABD,这样CE=AB,在△AEC中,由两边之和大于第三边,从而可证明结论;
(2)延长ED到G,使ED=DG,连接CG,FG,可证明△CGD≌△BED,可得CG=BE,在△CGF中由三角形三边关系可得CF|CG>FG,又可证明EF=FG,可证得结论.
解答 (1)证明:
如图①,延长AD到点E,使DE=AD,连接CE,
∵D为BC中点,
∴BD=CD,
在△ABD和△ECD中
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ABD=∠CDE}\\{BD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴CE=AB,
在△ACE中,由三角形三边关系可得AC+CE>AE,
∴AB+AC>2AD;
(2)证明:
如图②,延长ED到G,使ED=DG,连接CG,FG,
∵D为BC的中点,
∴BD=DC,
在△BED和△CGD中
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DC}\\{∠EDB=∠CDG}\\{DE=DG}\end{array}\right.$
∴△BED≌△CGD(SAS),
∴CG=BE,
在△CGF中,由三角形三边关系可得CF+CG>FG,
∴BE+CF>FG,
又ED⊥DF,
∴FD为EG的垂直平分线,
∴FG=EF,
∴BE+CF>EF.
点评 本题主要考查全等三角形的判定和性质,构造全等三角形,把线段转化成三角形的三边是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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