Question

3．某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）待定系数法求解可得；
（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数解析式，再结合自变量的取值范围，依据二次函数的性质可得函数的最值情况．

解答 解：（1）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=50}\\{70k+b=40}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=110}\end{array}\right.$，
∴一次函数的表达式为y=-x+110；

（2）W=（x-50）（-x+100）=-x²+160x-5500，
∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），
∴50≤x≤70，
∵当x=-$\frac{b}{2a}$=80时不在范围内，
∴当x=70时，W_最大=800元，
答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．

点评 本题主要考查二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．