Question

将Rt△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为α（0°＜α＜120°）．旋转过程中，AC、AB分别与⊙O交于点E、F，连接EF（如图2）．已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8．在旋转过程中，下列几个量变化的是（　　）

A．弦EF的长

B．劣弧EF的长

C．∠AFE的度数

D．点O到EF的距离

Answer 1

分析：连结OE、OF，作OH⊥EF，当△ABC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°），AC、AB分别与⊙O交于点E、F，则AE弧逐渐变大，得到∠AFE的度数逐渐变大；
由∠BAC=60°，根据圆周角定理得∠EOF=120°，可计算出劣弧EF的长=

8π

3

，根据含30度的直角三角形三边的关系可得到OH=

1

2

OF=2，弦EF的长=2FH=4

3

．

解答：解：连结OE、OF，作OH⊥EF，如图
当AC与⊙O相切（如图1）的位置时，AC与⊙O只有一个公共点A，则△ABC绕着点A顺时针旋转α（0°＜α＜120°），
AC、AB分别与⊙O交于点E、F，
∴AE弧逐渐变大，
∴∠AFE的度数逐渐变大，
∵∠BAC=60°，
∴∠EOF=120°，
∴劣弧EF的长=

120•π•4

180

=

8π

3

，
∴OH=

1

2

OF=2，即O点到EF的距离为2，
弦EF的长=2FH=2×2

3

=4

3

．
故选C．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了切线的性质和圆周角定理．