Question

【题目】如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a，b满足|a﹣4|+ =0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．

（1）点B的坐标为 ， 当点P移动3.5秒时，点P的坐标；
（2）在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，求点P移动的时间；
（3）在移动过程中，当△OBP的面积是10时，求点P移动的时间．

Answer 1

【答案】
（1）（4,6）,（1,6）
（2）解：由题意可得，在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，存在两种情况，

第一种情况，当点P在OC上时，

点P移动的时间是：4÷2=2秒，

第二种情况，当点P在BA上时．

点P移动的时间是：（6+4+2）÷2=6秒，

故在移动过程中，当点P到x轴的距离为4个单位长度时，点P移动的时间是2秒或6秒．

（3）解：如图1所示：

∵△OBP的面积=10，

∴ OPBC=10，即 ×4×OP=10．

解得：OP=5．

∴此时t=2.5s

如图2所示；

∵△OBP的面积=10，

∴ PBOC=10，即 ×6×PB=10．

解得：BP= ．

∴CP= ．

∴此时t= s，

如图3所示：

∵△OBP的面积=10，

∴ BPBC=10，即 ×4×PB=10．

解得：BP=5．

∴此时t= s

如图4所示：

∵△OBP的面积=10，

∴ OPAB=10，即 ×6×OP=10．

解得：OP= ．

∴此时t= s

综上所述，满足条件的时间t的值为2.5s或 s或 s或 s．

【解析】（1）∵a、b满足 +|b﹣6|=0，

∴a﹣4=0，b﹣6=0，

解得a=4，b=6，

∴点B的坐标是（4，6），

∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动，

∴2×3.5=7，

∵OA=4，OC=6，

∴当点P移动4秒时，在线段CB上，离点C的距离是：7﹣6=1，

即当点P移动4秒时，此时点P在线段CB上，离点C的距离是2个单位长度，点P的坐标是（1，6）；

所以答案是（4，6）|（1，6）；
（2）P到x轴的距离为4个单位长度时，需分类讨论：点P在OC上和点P在BA上两种情况；
（3）△OBP的面积是10时，需分四种情况讨论.