直线MN与x轴.y轴分别交于点M.N.并且经过第二.三.四象限.与反比例函数y=kx的图象交于点A.B.过A.B两点分别向x轴.y轴作垂线.垂足为C.D.E.F.AD与BF交于G点．(1)比较大小:S矩形ACOD S矩形BEOF．(2)求证:①AG•GE=BF•BG,②AM=BN,(3)若直线AB的解析式为y=-2x-2.且AB=3MN.则k的值为 � 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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直线MN与x轴、y轴分别交于点M、N，并且经过第二、三、四象限，与反比例函数y=

（k＜0）的图象交于点A、B，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足为C、D、E、F，AD与BF交于G点．
（1）比较大小：S_矩形ACOD

S_矩形BEOF（填“＞，=，＜”）．
（2）求证：①AG•GE=BF•BG；②AM=BN；
（3）若直线AB的解析式为y=-2x-2，且AB=3MN，则k的值为

．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据反比例函数的比例系数的几何意义即可作出判断；
（2）设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y=

，则A的坐标是（a，

），B的坐标是（b，

），利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的长，即可证得①；
求得直线AB的解析式，即可求得M的坐标，即可证明CM=BF，即可证得△ACM≌△NFB，根据全等三角形的对应边相等，即可证得；
（3）根据AM=BN，且AB=3MN，可以得到AM=BN=MN，则OF=2ON，OM=BF，在y=-2x-2中，求得M、N的坐标，即可求得B的坐标，代入反比例函数解析式即可求得k的值．

解答：解：（1）根据反比例函数k的几何意义可得：S_矩形ACOD=S_矩形BEOF=|k|．
故答案是：=；

（2）①设A的横坐标是a，B的横坐标是b，分别代入y=

，则A的坐标是（a，

），B的坐标是（b，

），
则AG=b-a，GE=

，BF=b，BG=

，
则AG•GE=（b-a）•

k(b-a)

，
BF•BG=b（

）=

k(b-a)

，
∴AG•GE=BF•BG；
②设过A、B的直线的解析式是y=mx+n，则

ma+n=

bm+n=

，
解得：

m=-

(a+b)k

，
则函数的解析式是：y=-

(a+b)k

，
令y=0，解得：x=a+b，
则M的横坐标是a+b，
∴CM=a+b-a=b，
∴CM=BF，
则△ACM≌△NFB，

∴AM=BN；

（3）∵AM=BN，且AB=3MN，
∴AM=BN=MN，
∴ON=NF，
在y=-2x-2中，令x=0，解得：y=-2，
则ON=2，
令y=0，解得：x=-1，则OM=1，
∴OF=2ON=4，OM=BF=1
∴B的坐标是（1，-4），
把（1，-4）代入y=

中，得：k=-4，
故答案是：-4．

点评：本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，以及待定系数法求函数解析式，（2）中求直线AB的解析式是本题的关键．

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