Question

4．下列方程①x²-2x-1=0；②ax²+bx+c=0；③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0；④-x²=0；⑤（x-1）²+y²=2；⑥（x-1）（x-3）=x²，其中一元二次方程共有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．

解答 解：①x²-2x-1=0是一元二次方程；
②a=0时，ax²+bx+c=0是一元一次方程；
③$\frac{1}{{x}^{2}}$+3x-5=0是分式方程；
④-x²=0是一元二次方程；
⑤（x-1）²+y²=2是二元二次方程；
⑥（x-1）（x-3）=x²是一元一次方程，
故选：B．

点评 本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．