Question

（2006•山西）为选拔两名运动员参加即将举行的十米跳台比赛，教练对甲、乙、丙、丁四名运动员十米跳台技能进行了跟踪测试，连续记录了最近5次的测试成绩，如下表所示（按10分制记分）：

次数    成绩 运动员	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
甲	7	7	8	8	8
乙	5	7	7	6	7
丙	6	6	5	6	7
丁	8	7	6	7	7

（1）填写下表：

运动员	平均数	众数	中位数	方差
甲		8	8	0.24
乙	6.4		7	0.64
丙	6	6		0.4
丁	7	7	7

（2）如果你是教练，你将挑选哪两名运动员参赛？叙述理由（至少两条）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据平均数的定义，计算5次跳水成绩之和与5的商即为甲的平均数；根据众数定义，乙出现次数最多的成绩即为其众数；
将丙的成绩按从小到大依次排列，位于中间位置的数即为中位数；先算出丁的成绩的平均数，再根据方差公式计算．
（2）从平均数、众数、中位数、方差等不同角度分析，可得不同结果，关键是看参赛的需要．
解答：解：（1）甲的平均成绩为：（7×2+8×3）÷5=7.6（分）；乙的成绩众数为7（分），因为它出现了3次，出现的次数最多；将丙的成绩按从小到大依次排列为：5，6，6，6，7，6分位于中间位置，为乙的众数；根据方差公式，丁的方差为S²=[（8-7）²+（7-7）²+…+（7-7）²]=0.4；

运动员	平均数	众数	中位数	方差
甲	7.6	8	8	0.24
乙	6.4	7	7	0.64
丙	6	6	6	0.4
丁	7	7	7	0.4

（2）选甲、丁两名运动员参赛．
理由：选甲：①平均成绩最高；②方差最小，成绩最稳定；
选丁：①平均成绩较高；②方差较小，成绩比较稳定．
点评：此题通过图表给出信息，利用平均数、众数、中位数和方差的定义进行解答，要注意每个概念都有单位，不可忽略．