Question

【题目】某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000.（2）第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．

【解析】试题分析：（1）根据图象利用待定系数法进行求解即可得；

（2）根据利润=单件利润×销售量，列出函数解析式，再利用二次函数的性质即可得.

试题解析：(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b，

将点(30，400)、(35，300)代入y＝kx＋b中得，解得 ，

∴y与x之间的函数表达式为y＝－20x＋1000；

(2)设第二个月的利润为w元，由已知得w＝(x－20)y＝(x－20)(－20x＋1000)＝－20x2＋1400x－20000＝－20(x－35)2＋4500，

∵－20＜0，∴当x＝35时，w取最大值，最大值为4500.故第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4500元．