如图.在中..点为中点.连结.过点作于点.在的延长线上取一点.使[小题1]求证:[小题2]求证:四边形是平行四边形题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

3

），点B的坐标（-2，0），点O为原点．
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为，与轴交于点，将△沿翻折后，点落在点处．

（1）求点、的坐标；

（2）求经过、、三点的抛物线的解析式；

（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过点作轴的平行线，交抛物线于点．

①当四边形为等腰梯形时，求出点的坐标；

②当四边形为平行四边形时，直接写出点的坐标.

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科目：初中数学 来源：2011-2012学年浙江省温州市六校联考九年级（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），点B的坐标（-2，0），点O为原点．
（1）求过点A，O，B的抛物线解析式；
（2）在x轴上找一点C，使△ABC为直角三角形，请直接写出满足条件的点C的坐标；
（3）将原点O绕点B逆时针旋转120°后得点O′，判断点O′是否在抛物线上，请说明理由；
（4）在x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点E，线段OE把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOE面积比为2：3，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源：2013年吉林省中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图①，在平面直角坐标系中，点P（0，m²）（m＞0）在y轴正半轴上，过点P作平行于x轴的直线，分别交抛物线C₁：y=

x²于点A、B，交抛物线C₂：y=

x²于点C、D．原点O关于直线AB的对称点为点Q，分别连接OA，OB，QC和QD．
【猜想与证明】
填表：

m	1	2	3

由上表猜想：对任意m（m＞0）均有

=______．请证明你的猜想．
【探究与应用】
（1）利用上面的结论，可得△AOB与△CQD面积比为______；
（2）当△AOB和△CQD中有一个是等腰直角三角形时，求△CQD与△AOB面积之差；
【联想与拓展】
如图②过点A作y轴的平行线交抛物线C₂于点E，过点D作y轴的平行线交抛物线C₁于点F．在y轴上任取一点M，连接MA、ME、MD和MF，则△MAE与△MDF面积的比值为______．