将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF的值是________．

$\text{[math]}$
分析：首先根据题意画出图形，然后设AB=4x，AD=5x，由折叠的性质，可得DF=x，由勾股定理即可求得CF= $\text{[math]}$ x，继而求得cos∠DCF的值．
解答：

解：∵AB：BC=4：5，
∴设AB=4x，AD=5x，
∵将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，
∴AF=AB，∠D=90°，AD=BC=5x，CD=AB=4x，
∴DF=AD-AF=5x-4x=x，
∴CF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x，
∴cos∠DCF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理以及余弦函数的定义．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

练习册系列答案

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将一张矩形纸片沿对角线剪开（如图1），得到两张三角形纸片△ABC、△DEF（如图2），量得他们的斜边长为6cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，且点A、C、E、F在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC保持不动，OB为△ABC的中线．现对△DEF纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决．
（1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
（2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
（3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH²+BH²=CG²，请说明理由．

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度．

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﹙2﹚若将△ABC，△A₁B₁C₁如图③摆放，使点B₁与B重合，点A₁在AC边的延长线上，连接CC₁交A₁B于点F，试判断∠A₁C₁C与∠A₁BC是否相等，并说明理由．
﹙3﹚写出问题﹙2﹚中与△A₁FC相似的三角形．