分析 (1)根据函数y=x+$\frac{a}{x}$(a>0,x>0),当x=$\sqrt{a}$时,该函数有最小值为2$\sqrt{a}$,得到当x=$\sqrt{9}$=3时,y1+y2取得最小值为2$\sqrt{9}$=6,
(2)由$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=$\frac{(x+1)^{2}+4}{x+1}$=(x+1)+$\frac{4}{x+1}$,得到当x+1=$\sqrt{4}$=2,即:x=1时,$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值=2$\sqrt{4}$=4;
(3)根据耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度列出函数关系式即可,经济时速就是耗油量最小的形式速度.
解答 解:(1)∵对于函数y=x+$\frac{a}{x}$(a>0,x>0),当x=$\sqrt{a}$时,该函数有最小值为2$\sqrt{a}$,
∴当x=$\sqrt{9}$=3时,y1+y2取得最小值为2$\sqrt{9}$=6,
(2)∵$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$=$\frac{(x+1)^{2}+4}{x+1}$=(x+1)+$\frac{4}{x+1}$,
∴当x+1=$\sqrt{4}$=2,即:x=1时,$\frac{{y}_{2}}{{y}_{1}}$的最小值=2$\sqrt{4}$=4;
(3)∵汽车在每小时70~110公里之间行驶时(含70公里和110公里),每公里耗油($\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$)升.
∴y=x×($\frac{1}{18}$+$\frac{450}{{x}^{2}}$)=$\frac{x}{18}$+$\frac{450}{x}$,(70≤x≤110);
根据材料得:当$\frac{x}{18}$=$\frac{450}{x}$时有最小值,
解得:x=90
∴该汽车的经济时速为90千米/小时;
当x=90时百公里耗油量为100×($\frac{1}{18}$+$\frac{450}{8100}$)≈11.1升.
点评 本题考查了配方法的应用,最值问题,解题的关键是读懂题目提供的材料,易错点是了解“耗油总量=每公里的耗油量×行驶的速度”,难度中等偏上.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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