精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ADC,∠AOB=60°,则∠COE=______度.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO=BO=OD,(矩形的对角线相等且互相平分)
∵∠AOB=60°,
∴∠COD=60°,(对顶角相等)
∴△AOB和△COD为等边三角形,(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)
∴∠BAC=60°,CD=OC,
则∠ACB=30°,(直角三角形两锐角互余)
∵DE平分∠ADC,
∴∠EDC=45°,
可得△DCE为等腰直角三角形,
∴CD=EC,
∴EC=OC,(等量代换)
∴∠COE=∠CEO,
∴∠COE=75°(三角形内角和是180°).
故答案为75.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图:在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=8cm,AD=10cm,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD垂足为F,求PE+PF.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是
AB
上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连接DE,点G、H在线段DE上,且DG=GH=HE
(1)求证:四边形OGCH是平行四边形;
(2)当点C在
AB
上运动时,在CD、CG、DG中,是否存在长度不变的线段?若存在,请求出该线段的长度;
(3)求证:CD2+3CH2是定值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知矩形的一条对角线长为18cm,两条对角线的一个交角为60°,求矩形的长和宽.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

矩形ABCD中,横向阴影部分是长方形,另一部分是平行四边形,依照图中标注的数据,图中空白部分的面积为(  )
A.bc-ab+ac+c2B.ab-bc-ac+c2
C.a2+ab+bc-acD.b2-bc+a2-ab

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知菱形ABCD,AE⊥CD,若AE=4,BC=5,则AC•BD=______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在菱形ABCD中,E是AB边上的中点,作EFBC,交对角线AC于点F.若EF=4,则CD的长为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为(  )
A.20B.16C.12D.10

查看答案和解析>>

同步练习册答案