Question

2．已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，S_△ABC=6．
（1）求A，B的坐标；
（2）求抛物线的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据抛物线的对称性确定A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
（2）根据三角形面积公式确定C点坐标为（0，±3），然后设交点式y=a（x+3）（x-1），再把C点坐标代入求出a即可，注意有两解．

解答 解：（1）∵抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）交x轴于A、B两点，抛物线的对称轴是直线x=-1，AB=4，
∴A点坐标为（-3，0），B点坐标为（1，0），
（2）设C点坐标为（0，t），
∴$\frac{1}{2}$×4×|t|=6，解得t=±3，
∴C点坐标为（0，3）或（0，-3），
设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x-1），
把（0，3）代入得a×3×（-1）=3，解得a=-1，
∴抛物线的解析式为y=-（x+3）（x-1）=-x²-2x+3．
把（0，-3）代入得a×3×（-1）=-3，解得a=1，
∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x-1）=x²+2x-3．
∴抛物线的解析式为y=-x²-2x+3或y=x²+2x-3．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数解析式：二次函数的解析式有三种常见形式：一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； 顶点式：y=a（x-h）²+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标； 交点式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常数，a≠0）．