Question

某厂房屋顶呈人字架形（等腰三角形），如图所示，已知AC=BC=10m，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则AB=

10

3

m

（结果保留根号）．

Answer 1

分析：据等腰三角形的性质，可求得∠B的度数，从而在RT△ACD和RT△BCD中，分别利用三角函数的知识可求出AD、BD，从而可得出AB的长度．

解答：解：∵AC=BC=10m，∠A=30°，
∴∠B=∠A=30°，
在RT△ACD中，AD=ACcos∠A=5

3

m
在RT△BCD中，BD=BCcos∠B=5

3

m，
故可得AB=AD+BD=10

3

m．
故答案为：10

3

m．

点评：此题考查了勾股定理的应用及等腰三角形的性质，解答本题的关键是利用三角函数的知识分别求出AD及BD的长度．