D 分析：一条直线经过圆心，且平分弦所对的劣弧，因为圆是轴对称图形，所以沿这条直线对折时，可以得到这条直线也平分优弧，并且垂直平分这条弦． 解答：A 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，就平分这条弦，但不是只平分这条弦，故本选项错误； B 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它也平分弦所对的优弧，但不是只平分弦所对的优弧，故本选项错误； C 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它垂直于这条弦，但不是只垂直于弦，故本选项错误； D 一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，它垂直平分这条弦，并且平分弦所对的优弧．正确． 故选D． 点评：本题考查的是垂径定理，一条直线经过圆心，平分弦所对的劣弧，根据垂径定理，可以知道这条直线垂直平分这条弦，并且平分这条弦所对的优弧．
