Question

【题目】如图，边长为的等边和边长为的等边，它们的边，位于同一条直线上，开始时，点与点重合，固定不动，然后把自左向右沿直线平移，移出外（点与点重合）停止，设平移的距离为，两个三角形重合部分的面积为，则关于的函数图象是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

分为0≤x≤1、1＜x≤2、2＜x≤3三种情况画出图形，然后依据等边三角形的性质和三角形的面积公式可求得y与x的函数关系式，于是可求得问题的答案．

解：如图1所示：当0≤x≤1时，过点D作DE⊥BC′．

∵△ABC和△A′B′C′均为等边三角形，
∴△DBC′为等边三角形．
∴DE=BC′=x，

∴y=BC′DE=x2．
当x=1时，y=，且抛物线的开口向上．
如图2所示：1＜x≤2时，过点A′作A′E⊥B′C′，垂足为E．

∵y=B′C′A′E=×1×=.

∴函数图象是一条平行与x轴的线段．
如图3所示：2＜x≤3时，过点D作DE⊥B′C，垂足为E．

y=B′CDE=（x-3）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上．
故选：C．