Question

阅读材料：在一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，如果b²-4ac≥0，记它的两个根为x₁，x₂，由求根公式计算两个根的和与积为x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，一元二次方程两个根的和、两个根的积是由方程的系数确定的，这就是一元二次方程根与系数的关系．根据这段材料解决下列问题：
（1）设方程2x²-4x-1=0的两个根分别为x₁，x₂，则x₁+x₂=

2

，x₁•x₂=

-

1

2

．
（2）如果方程x²+bx-1=0的一个根是2+

3

，求方程的另一个根和实数b的值．

Answer 1

分析：（1）根据根与系数的关系进行计算；
（2）设方程的另一根为t，则根据根与系数的关系来求另一根和b的值．

解答：解：（1）依题意得到：x₁+x₂=-

-4

2

=2，x₁•x₂=

-1

2

=-

1

2

．
故答案是：2；-

1

2

；

（2）设方程的另一根为t，则（2+

3

）t=-1，2+

3

+t=-b．
解得t=

3

-2，b=-2

3

．

点评：本题考查了根与系数的关系．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反过来也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．