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    已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
    （l）求抛物线的函数关系式；
    （2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
    （1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：
    a+b+c=0①
    9a+3b+c=0②
    c=3③
    ，
    把c=3代入①和②得：
    a+b=-3
    9a+3b=-3
    ，
    解得：
    a=1
    b=-4
    c=3
    ，
    ∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3；

    （2）把D（4，m）代入抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3中，
    得m=42-4×4+3=3，
    ∴S△ABD=
    1
    2
    ×（3-1）×3=3．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，以点A（3，0）为圆心，以5为半径的圆与x轴相交于B、C，与y轴相交于点D、E．若抛物线y=
    1
    4
    x2+bx+c    经过C、D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在抛物线上．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x-1）的图象交于点A（1，k）和点B（-1，-k）．
    （1）当k=-2时，求反比例函数的解析式；
    （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
    （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    抛物线的图象经过（0，3），（-2，-5）和（1，4）三点，则它的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图已知二次函数图象的顶点为原点，直线y=
    1
    2
    x+4    的图象与该二次函数的图象交于A点（8，8），直线与x轴的交点为C，与y轴的交点为B．
    （1）求这个二次函数的解析式与B点坐标；
    （2）P为线段AB上的一个动点（点P与A，B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于D点，与x轴交于点E．设线段PD的长为h，点P的横坐标为t，求h与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、D、B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，工人师傅要用长2米宽10厘米的塑钢条作窗户内的横、纵梁（没有余料）要使窗户内的透光部分面积最大，问窗户的两边长分别为多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    某瓜果基地市场部为指导某地某种蔬菜的生产和销售，在对历年市场行情和生产情况进行了调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，提供了两个方面的信息．如图甲、乙两图．
    注：两图中的每个实心黑点所对应的纵坐标分别指相应月份的售价和成本，生产成本6月份最低；图甲的图象是线段，图乙的图象是抛物线．
    （1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益（收益=售价-成本）是多少元
    （2）设x月份出售这种蔬菜，每千克收益为y元，求y关于x的函数解析式；
    （3）问哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高．某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y1与投资量x成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y2与投资量x成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）
    （1）分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式；
    （2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润，他能获取的最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

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