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    如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以
    		3
    cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动．设点P运动的时间为ts．
    （1）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；
    （2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？
    （1）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，
    ∴AB=BC=2，∠BAC=
    1
    2
    ∠DAB，
    又∵∠DAB=60°（已知），
    ∴∠BAC=∠BCA=30°；
    如图1，连接BD交AC于O．
    ∵四边形ABCD是菱形，
    ∴AC⊥BD，OA=
    1
    2
    AC，
    ∴OB=
    1
    2
    AB=1（30°角所对的直角边是斜边的一半），
    ∴OA=
    		3
    （cm），AC=2OA=2
    		3
    （cm），
    运动ts后，AP=
    		3
    t，AQ=t    ，
    ∴
    AP
    AQ
    =
    AC
    AB
    =
    		3

    又∵∠PAQ=∠CAB，
    ∴△PAQ∽△CAB，
    ∴∠APQ=∠ACB（相似三角形的对应角相等），
    ∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）…5分

    （2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．
    在Rt△CPM中，∵∠PCM=30°，∴PM=
    1
    2
    PC=
    		3
    -
    		3
    2
    t
    由PM=PQ=AQ=t，即
    		3
    -
    		3
    2
    t    =t
    解得t=4
    		3
    -6，此时⊙P与边BC有一个公共点；

    如图3，⊙P过点B，此时PQ=PB，
    ∵∠PQB=∠PAQ+∠APQ=60°
    ∴△PQB为等边三角形，∴QB=PQ=AQ=t，∴t=1
    ∴当4
    		3
    -6＜t≤1    时，⊙P与边BC有2个公共点．

    如图4，⊙P过点C，此时PC=PQ，即2
    		3
    -
    		3
    t=t，∴t=3-
    		3
    ．
    ∴当1＜t≤3-
    		3
    时，⊙P与边BC有一个公共点，
    当点P运动到点C，即t=2时，⊙P过点B，此时，⊙P与边BC有一个公共点，
    ∴当t=4
    		3
    -6或1＜t≤3-
    		3
    或t=2时，⊙P与菱形ABCD的边BC有1个公共点；
    当4
    		3
    -6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．
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    DE
    的度数为110゜，则大圆的劣弧
    BC
    的度数为______．

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    （1）求证：PC是⊙O的切线；
    （2）求证：BC=
    1
    2
    AB；
    （3）点M是
    AB
    的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

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    （1）求证：BC是⊙O的切线；
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    （1）要使⊙O与AC边也相切，应增加条件______；（任写一个）
    （2）说明你（1）中添加的理由．

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    如图，P是半圆O的直径BC延长线上一点，PA切半圆于点A，AH⊥BC于H，若PA=1，PB+PC=a（a＞2），则PH等于（　　）
    A．
    2
    a
    		B．
    1
    a
    		C．
    a
    2
    		D．
    a
    3

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    如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（　　）
    A．
    1
    2
    		B．
    		3
    2
    		C．
    		2
    2
    		D．
    		3
    3

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（　　）
    A．
    		13
    		B．
    		5
    		C．3D．2

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