Question

9．在平面直角坐标系中，A（-2，1），B（1，-1），C在y轴上，S_△ABC=8，求点C的坐标．

Answer 1

分析 根据点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出直线AB与y轴的交点，设点C的坐标为（0，m），根据S_△ABC=8即可得出关于m的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（-2，1）、B（1，-1）代入y=kx+b中，
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1}\\{k+b=-1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=-\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直线AB的解析式为y=-$\frac{2}{3}$x-$\frac{1}{3}$．
当x=0时，y=-$\frac{1}{3}$，
∴直线AB与y轴的交点坐标为（0，-$\frac{1}{3}$）．
设点C的坐标为（0，m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$（x_B-x_A）•|m-（-$\frac{1}{3}$）|=$\frac{3}{2}$|m+$\frac{1}{3}$|=8，
解得：m₁=5，m₂=-$\frac{17}{3}$，
∴点C的坐标为（0，5）或（0，-$\frac{17}{3}$）．

点评 本题考查了坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积以及解一元一次方程，根据三角形的面积公式结合S_△ABC=8找出关于m的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．