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    　　如图，已知矩形ABCD，AF、BE．CE、DF分别是各角的平分线．

    　　求证：MFNE是正方形．

     

    答案：
    解析：

    		　　证明：∵∠ABC=∠BCD=90°，

    　　又∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，

    　　∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠E=90°.

    　　同理，∠F=90°， ∠DNC=90°.

    　　∴∠ENF=90°，∴MFNE为矩形.

    　　∵∠BAM=∠ABM=∠NDC=∠N`=45°，AB=CD，

    　　∴△ABM≌△DCN，∴BM=CN.

    　　又∵∠EBC=∠ECB=45°.∴BE=<x;si>CE.

    　　∴ME=NE.∴MFNE是正方形。

     


    提示：

    		　　导析：先证得MFNE为矩形，再证其一组邻边相等．

     


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