Question

11．（1）计算：（π-1）⁰-（$\frac{1}{3}$）^-2+|5-$\sqrt{27}$|-6cos30°
（2）化简求值：（$\frac{1}{x+1}+\frac{{x}^{2}-2x+1}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{x-1}{x+1}$，其中x的值为x²+2x-3=0的解．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=1-9-5+3$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=-13；
（2）原式=$\frac{x-1+{x}^{2}-2x+1}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x（x-1）}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x}{x-1}$，
方程x²+2x-3=0，变形得：（x-1）（x+3）=0，
解得：x=-3或x=1，
将x=-3代入原式=$\frac{-3}{-3-1}$=$\frac{3}{4}$，x=1使原式无意义．

点评 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．