Question

10．（1）直线y=-x+1与直线y=x+5相交于点P，双曲线y=$\frac{k}{x}$过点P，求双曲线的解析式；
（2）若双曲线y=$\frac{k}{x}$与直线y=-x+1的另一交点为Q（3，m），在直角坐标系中画出双曲线和直线y=-x+1，根据图象直接写出不等式$\frac{k}{x}$＞-x+1的解集．

Answer 1

分析 （1）根据两直线相交于点P，可得出点P的坐标，代入双曲线y=$\frac{k}{x}$，求出k，即可得出反比例函数的解析式；
（2）双曲线y=$\frac{k}{x}$在直线y=-x+1的上方时，自变量的取值范围，即为不等式$\frac{k}{x}$＞-x+1的解集．

解答 解：（1）联立列方程组得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+1}\\{y=x+5}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即P（-2，3）
∴k=（-2）×3=-6，
∴双曲线的解析式y=-$\frac{6}{x}$；

（2）画出双曲线和直线y=-x+1如图所示：

由图象可知-2＜x＜0或x＞3．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及有待定系数法求反比例函数的解析式，要有数形结合思想．