Question

18、已知：如图，直线DH、BF交于C，A是直线DE上的一点，连接AB，∠1=∠B，
∠D比∠FCH大52°．求∠D和∠FCH的度数．

Answer 1

分析：先由内错角∠1=∠B来判定两直线ED∥BC，然后根据平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，知∠D+∠DCB=180°；又因为对顶角∠DCB=∠FCH，所以由等量代换得∠D+∠FCH=180°，再加上已知条件∠D比∠FCH大52°，易求∠D=116°，∠FCH=64°．

解答：解：∵∠1=∠B，
∴ED∥BC（内错角相等，两直线平行）；
∴∠D+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）；
又∠DCB=∠FCH（对顶角相等），
∴∠D+∠FCH=180°；
∵∠D比∠FCH大52°，
∴∠D-∠FCH=52°；
∴∠D=116°，∠FCH=64°．

点评：本题主要考查了平行线的判定与性质．解答此题时，利用了“内错角相等，两直线平行”的判定定理和“两直线平行，同旁内角互补的”平行线的性质、及对顶角相等的知识．