Question

小明用下面的方法求出方程2

x

-3=0的解，请你仿照他的方法，求出方程2

x+1

-4=0的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中．

方程	换元法得新方程	解新方程	检验	求原方程的解
2 x -3=0	令 x =t， 则2t-3=0	t= 3 2	t= 3 2 ＞0	x = 3 2 ， 所以x= 9 4
2 x+1 -4=0	令 x+1 =t，则

Answer 1

分析：令

x+1

=t，则原方程转化为整式方程2t-4=0，解此方程得到t=2，再把t=2代入

x+1

=t中检验后得到方程

x+1

=2，然后根据算术平方根的定义可求出x的值，即得到原方程的解．

解答：解：2

x+1

-4=0，
令

x+1

=t，则原方程转化为2t-4=0，解此方程得t=2，
检验：t=2＞0，
所以

x+1

=2，
所以x=3．
故填上：2t-4=0；t=2；t=2＞0；

x+1

=2，所以x=3．

点评：本题考查了无理方程：根号内含有未知数的方程叫无理方程．也考查了运用换元法无理方程．