分析：本题根据一元二次方程的定义解答．
一元二次方程必须满足四个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0；
（3）是整式方程；
（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
解答：解：A、该方程符合一元二次方程的定义；故本选项正确；
B、由原方程知，2x+1=0，该方程属于一元一次方程；故本选项错误；
C、该方程属于分式方程，不是整式方程；故本选项错误；
D、当二次项系数k=0时，该方程是一元一次方程；故本选项错误；
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
