Question

（1997•山东）在△ABC中，∠A≠90°，作既是轴对称又是中心对称的四边形ADEF，使D、E、F分别在边AB、BC、CA上，这样的四边形（　　）

A．只能作一个

B．能作三个

C．能作无数个

D．不存在

Answer 1

分析：四边形ADEF既是轴对称又是中心对称图形，因为∠A≠90°，则四边形ADEF为菱形，可根据点的位置，确定其个数．

解答：解：如图，设四边形ADEF是菱形，
则EF∥AD，DE∥AF，AD=DE=AF=EF；
∴∠CEF=∠B，∠C=∠BED；
∴当DE=CF时，
∴△CEF≌△EBD，
∴CE=BE，EF=BD；
∴D、E、F分别是AB、BC、AC的中点；
∴当AB=AC时，四边形ADEF为菱形，
即这样的四边形只有1个．
故选：A．

点评：本题考查了中心对称、轴对称图形的定义，明确既是中心对称又是轴对称图形的四边形是菱形是解答本题的关键．