Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AF∥DC，M是CD的中点，延长AM交BC的延长线于E，AF⊥BE，∠B=45°，AF=3cm，EF=5cm，则AD+BC=________．

Answer 1

8cm
分析：由∠B=45°，得出BF=AF，证平行四边形ADCF，推出AD=CF，证△AMD≌△EMC，推出CE=AD，代入求出即可．
解答：∵AF⊥BC，
∴∠AFB=90°，
∵∠B=45°，AF=3cm，
∴BF=AF=3cm，
∵AD∥CE，
∴∠ADC=∠DCE，
∵M是CD的中点，
∴DM=CM，
∵∠AMD=∠EMC，
∴△AMD≌△EMC，
∴AD=CE，
∵AF∥CD，AD∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AD=CF，
∴AD+BC=CE+CF+BF=8cm．
故答案为：8cm．
点评：本题主要考查对梯形，平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，综合运用性质进行推理是解此题的关键．