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    如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A．B．C,求ac的值．

    ac=﹣2．

    解析试题分析:设正方形的对角线OA长为2m,根据正方形的性质则可得出B、C坐标,代入二次函数y=ax2+c中,即可求出a和c,从而求积．
    试题解析:设正方形的对角线OA长为2m,
    则B（﹣m,m）,C（m,m）,A（0,2m）;
    把A,C的坐标代入解析式可得:
    c=2m①,am2+c=m②,
    ①代入②得:m2a+2m=m,解得:a=﹣,
    则ac=﹣•2m=﹣2．
    考点:二次函数综合题．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=－x+4x+5交x轴于A、B（以A左B右)两点，交y轴于点C.

    (1)求直线BC的解析式；
    (2)点P为抛物线第一象限函数图象上一点，设P点的横坐标为m，△PBC的面积为S，求S与m的函数关系式；
    (3)在(2)的条件下，连接AP，抛物线上是否存在这样的点P，使得线段PA被BC平分，如果不存在，请说明理由；如果存在，求点P的坐标.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线y=x+6交x轴于点A，交y轴于点C，经过A和原点O的抛物线y=ax2+bx(a＜0）的顶点B在直线AC上.

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）以B点为圆心，以AB为半径作⊙B，将⊙B沿x轴翻折得到⊙D，试判断直线AC与⊙D的位置关系，并说明理由；
    （3）若E为⊙B优弧上一动点,连结AE、OE，问在抛物线上是否存在一点M，使∠MOA︰∠AEO=2︰3，若存在，试求出点M的坐标；若不存在，试说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
    （1）求这个二次函数的解析式.
    （2）设图像与y轴的交点为C，记，试用表示（直接写出答案）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    如图，抛物线y=x2+mx+n交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点P是它的顶点，点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，0）．

    （1）求m、n的值；
    （2）求直线PC的解析式．
    [温馨提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，）]．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数.

    （1）在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
    （2）根据图象,写出当y＜0时,x的取值范围;
    （3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    某商店将进价为每件80元的某种商品按每件100元出售，每天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每件每降低1元，其销售量就可增加10件.
    （1）设每件商品降低售价元，则降价后每件利润        元，每天可售出        件（用含的代数式表示）；
    （2）如果商店为了每天获得利润2160元，那么每件商品应降价多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线经过点A(4,0),B(2,2),连结OB,AB．

    (1)求、的值；
    (2)求证：△OAB是等腰直角三角形；
    (3)将△OAB绕点O按顺时针方向旋转l35°得到△OA′B′,写出A′B′的中点P的出标．试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）． 求二次函数的解析式；

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