如图10.△ABC为等边三角形.AB=6.动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周.速度为每秒1个单位长度.以O为圆心.为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第秒．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．

4 点拨：如答图3所示,根据题意，作O′D⊥BC于D，则O′D=．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=，

∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.

∴以O为圆心、为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．

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图1

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如图16①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF．现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至长方形CE′F′ D′，旋转角为α．

图16

（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；

（2）如图16②，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′= E′D；

（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．

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△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）

A．120° B．125° C．135° D．150°

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（1）求这个扇形的面积；

（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形ABC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．

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如图3，在平面直角坐标系中，点A₁，A₂在x轴上，点B₁，B₂在y轴上，其坐标分别为A₁（1，0），A₂（2，0），B₁（0，1），B₂（0，2），分别以A₁、A₂、B₁、B₂其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）

A. B. C. D.

图3 图4

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某跳水运动员进行10 m跳台跳水训练时，身体(看成一点)在空中的运动路线是如图所示坐标系下，经过原点O的一条抛物线(图中标出的数据为已知条件)．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10 m，入水处距池边的距离为4 m，运动员在距水面高度为5 m以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．