分析 由平行四边形的性质求出OA,周长三角形ABC是等边三角形,得出AB=BC,证明四边形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,由勾股定理求出OB,即可解决问题.
解答 解:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=1cm,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,
∵AB=AC=2cm,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm,
∴△OAB的周长为AB+OA+OB=2+1+$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$(cm).
故答案为3+$\sqrt{3}$,
点评 本题考查平行四边形性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、三角形周长等知识,证明四边形ABCD是菱形是解决问题的关键.
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