Question

14．在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=AC=2cm，若∠ABC=60°，则△OAB的周长为3+$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质求出OA，周长三角形ABC是等边三角形，得出AB=BC，证明四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，由勾股定理求出OB，即可解决问题．

解答 解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=1cm，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵AB=AC=2cm，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm，
∴△OAB的周长为AB+OA+OB=2+1+$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$（cm）．
故答案为3+$\sqrt{3}$，

点评 本题考查平行四边形性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、三角形周长等知识，证明四边形ABCD是菱形是解决问题的关键．