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14.在?ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AB=AC=2cm,若∠ABC=60°,则△OAB的周长为3+$\sqrt{3}$cm.

分析 由平行四边形的性质求出OA,周长三角形ABC是等边三角形,得出AB=BC,证明四边形ABCD是菱形,得出AC⊥BD,由勾股定理求出OB,即可解决问题.

解答 解:如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=1cm,OB=OD=$\frac{1}{2}$BD,
∵AB=AC=2cm,∠ABC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,
∴OB=$\sqrt{A{B}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{3}$cm,
∴△OAB的周长为AB+OA+OB=2+1+$\sqrt{3}$=3+$\sqrt{3}$(cm).
故答案为3+$\sqrt{3}$,

点评 本题考查平行四边形性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、菱形的判定与性质、三角形周长等知识,证明四边形ABCD是菱形是解决问题的关键.

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5.如图,在△ABC中,∠ACB=120°,点M为△ABC外一点,且∠AMB=60°,若CM平分∠AMB.求证:AM+BM=$\sqrt{3}$CM.

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9.如图,E是正方形ABCD中CD边上的一点,AE交对角线BD于点P,过点P作AE的垂线交BC于点G,连AG交对角线BD于点Q.
(1)求证:AP=PG.
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(3)若AB=4,过点G作GF⊥BD于F,直接写出GF+PD=2$\sqrt{2}$.

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19.方程x2+ax+b=0的两根为x1,x2,若存在实数a,b使得x13+x23=x12+x22=x1+x2则我们就称这样的两个根(x1,x2)为组“黄金根”,则这样的“黄金根”共有(0,1)、(1,1)或(0,0).2(参考公式:a3+b3=(a+b)[(a+b)2-3ab])

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2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,BC=4,以BC为斜边向外作等腰Rt△DBC,E为CD的中点,AE交BC于F,则EF的长度为$\frac{\sqrt{10}}{3}$.

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3.已知B港口位于A观测点北偏东30°方向,且其到A观测点正北方向的距离BD的长为16km,一艘货轮从B港口以40km/h的速度沿如图所示的BC方向航行,30min后达到C处,现测得C处位于A观测点北偏东60°方向,则此时货轮与A观测点之间的距离AC的长是(16$\sqrt{3}$-12)km.

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