Question

如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是

 

．

Answer 1

分析：假设正方形的边长为

1

2

，根据勾股定理可求得AO，BO，AB的长，根据余弦定理可得 AB²=AO²+BO²-2AO•BO•cos∠AOB，从而求得cos∠AOB的值．

解答：解：假设正方形的边长为

1

2

，
则AO=

5

，BO=

5

，AB=

2

，
在△AOB中，由余弦定理得，AB²=AO²+BO²-2AO•BO•cos∠AOB，
∴2=5+5-2×5×cos∠AOB，
∴cos∠AOB=0.8，
故答案为0.8．

点评：本题考查了锐角三角函数，勾股定理以及余弦定理，掌握余弦定理：在△ABC中，AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos∠ACB．