Question

17．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，求证：△BDE≌△CDF．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，利用中点的定义得到BD=CD，进而利用AAS证明△BDE≌△CDF．

解答 证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BED和△CFD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CFD=90°}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CDF．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质，解题的关键是掌握AAS证明两个三角形全等．