如图.它们是由一些火柴棒搭成的图案.按图①②③所示的规律依次下去.摆第2014个图案用火柴棒的根数是( ) A.4047B.8047C.4057D.8057 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，它们是由一些火柴棒搭成的图案，按图①②③所示的规律依次下去，摆第2014个图案用火柴棒的根数是（　　）

A、4047	B、8047
C、4057	D、8057

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：首先看出第一个图需要5根，第二个图需要5+4=9根，第三个图需要5+4×2=13根，…第n个图中需要5+4（n-1）=4n+1．代入2014求得答案即可．

解答：解：第一个图需要5根，
第二个图需要5+4=9根，
第三个图需要5+4×2=13根，
…
第n个图中需要5+4（n-1）=4n+1．
当n=2014时，
4n+1=4×2014+1=8057．
故选：D．

点评：此题考查了平面图形的变化规律，从简单的情形考虑，发现规律解决问题．

练习册系列答案

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．

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（2）引申：如果∠C≠90°时，（1）中结论还成立吗？若成立，请结合图1给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）运用：如图3，分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形，则称这三个正方形为外展三叶正方形．已知△ABC中，AC=3，BC=4．当∠C=

度时，图中阴影部分的面积和有最大值是

．