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【题目】如图,在等边ABC中,AB4DE分别为射线CBAC上的两动点,且BDCE,直线ADBE相交于M点,则CM的最大值为(  )

A.2B.C.3D.4

【答案】D

【解析】

首先证明∠AMB60°,推出点M的运动轨迹是图中红线(在ABM的外接圆⊙J上),连接CJ,延长CJ交⊙J N,当点MN重合时,CM的值最大.

如图,

∵△ABC是等边三角形,

BACB,∠ABC=∠ACB60°

∴∠ABD=∠BCE120°

BDCE

∴△ABD≌△BCESAS),

∴∠D=∠E

∵∠DBM=∠EBC

∴∠DMB=∠BCE120°

∴∠AMB60°

∴点M的运动轨迹是图中红线(在ABM的外接圆⊙J上),

连接CJ,延长CJ交⊙J N,当点MN重合时,CM的值最大,

RtJCB中,BJBCtan30JC2BJ

CN+4

CM的最大值为4

故选:D

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证明:如图1,设B为圆上任意一点,连结OAOBAB

①当OAB不共线时,ABOAOB

ABdr

②当OAB共线时,ABOAOB

ABdr

综上,ABdr,即mAdr

1)利用刚才的证明,结合所给的图2,⊙O的半径为r,点A在⊙O外,且OAd,探究MA,你的结论是MA   ,请证明你的结论;

2)已知⊙O的半径为2mA4,则MA   

3)在平面直角坐标系中,以原点O为圆心,6为半径作⊙O,第二象限的点A的坐标为(﹣3a),且mA1,求a的值.

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A.1B.C.2D.

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