Question

【题目】已知点A（4，0）及在第一象限的动点P（x ， y），且x+y=6，O为坐标原点，设△OPA的面积为S ．
（1）求S关于x的函数解析式；
（2）求x的取值范围；
（3）当S=6时，求P点坐标.

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵A和P点的坐标分别是（4，0）、（x，y），

∴S= ×4×y=2y．

∵x+y=6，

∴y=6-x．

∴S=2（6-x）=12-2x．

∴所求的函数关系式为：S=-2x+12．

（2）

解答：②由①得S=-2x+12＞0，

解得：x＜6；

又∵点P在第一象限，

∴x＞0，

综上可得x的范围为：0＜x＜6．

（3）

解答：∵S=6，

∴-2x+12=6，解得x=3．

∵x+y=6，

∴y=6-3=3，即P（3，3）.

【解析】（1）根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）根据（1）中函数关系式及点P在第一象限即可得出结论；（3）把S=6代入（1）中函数关系即可得出x的值，进而得出y的值
【考点精析】本题主要考查了一次函数的性质的相关知识点，需要掌握一般地，一次函数y=kx+b有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小才能正确解答此题．