Question

12．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y=$\frac{4}{x}$的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为=2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 连接AC，根据OD=2，得出CD=2，根据勾股定理求OC，根据菱形的性质，S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$OA×CD求解．

解答 解：连接AC，
∵OD=2，CD⊥x轴，
∴点C的横坐标为2，
当x=2时，y=$\frac{4}{2}$=2，则C（2，2），
由勾股定理得：OC=$\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
由菱形的性质，可知OA=OC=2$\sqrt{2}$，
∵OC∥AB，
∴△OCE与△OAC同底等高，
∴S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×OA×CD=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×2=2$\sqrt{2}$，
故答案为：2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了菱形的性质和反比例函数，根据反比例函数的解析式及一点的横坐标或纵坐标求出另一坐标，应用到几何图形中，就是求出了某一线段的长；同时求三角形面积时，可转化为另一同底等高或等底等高的三角形的面积来求．