Question

已知P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=

k

x

图象上的点，其中x₁=1、x₂=2、…、x_n=n．记T₁=x₁•y₂、T₂=x₂•y₃、…、T₂₀₀₉=x₂₀₀₉•y₂₀₁₀．若T₁=

1

2

，则T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=（　　）

• A、

  1

  2009

• B、

  1

  2010

• C、2009
• D、2010

Answer 1

分析：因为点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₁₀在反比例函数y=

k

x

图象上，由已知条件T₁=x₁•y₂、T₁=

1

2

求得k=1；然后分别求得T₁、T₂、T₃…的值，进而求得T₁•T₂•…•T₂₀₀₉的值．

解答：解：∵P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、…、P_n（x_n，y_n）（n为正整数）是反比例函数y=

k

x

图象上的点，
∴T₁=x₁•y₂=1×

k

2

=

1

2

，
解得，k=1；
∴T₂=2×

1

3

=

2

3

；
T₃=3×

1

4

=

3

4

；
…
T₂₀₀₉=2009×

1

2010

=

2009

2010

；
∴T₁•T₂•…•T₂₀₀₉=

1

2

×

2

3

×

3

4

×…×

2009

2010

=

1

2010

；
故选B．

点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点，一定满足该反比例函数的解析式．