分析 (1)根据点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,进行计算即可;
(2)根据已知条件可推断出|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|,对y≥9,y≤3和3≤y≤9时分类讨论求得x和y的关系式,进而根据x的范围确定线段的长度,最后相加即可.
解答 解:(1)点P(x1,y1)、Q(x2,y2)之间的“直角距离”为:d(P,Q)=|x1-x2|+|y1-y2|,
∵P(1,-2)、Q(2,3),
∴d(P,Q)=|1-2|+|-2-3|=1+5=6,
故答案为:6;
(2)∵C(x,y)到点A(1,3),B(6,9)的“直角距离”相等,
∴|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|①
当y≥9时,①式化为|x-1|+6=|x-6|,无解;
当y≤3时,①式化为|x-1|=6+|x-6|,无解;
当3≤y≤9时,①式化为2y-12=|x-6|-|x-1|.
若x≤1,则y=8.5,线段长度为1;
若1≤x≤6,则x+y=9.5,则线段长度为5$\sqrt{2}$;
若x≥6,则y=3.5,线段长度为4.
综上可知,点C的轨迹构成的线段长度之和为:1+5$\sqrt{2}$+4=5(1+$\sqrt{2}$),
故答案为:5(1+$\sqrt{2}$).
点评 本题主要考查了轨迹,两点间的距离公式的应用以及含绝对值的方程,解题的关键是通过分类讨论的思想对等式进行化简整理.
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A. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}-15=y}\\{\frac{x}{12}+12=y}\end{array}\right.$ | B. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}+15=y}\\{\frac{x}{12}-12=y}\end{array}\right.$ | ||
C. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}-\frac{24}{60}=y}\\{\frac{x}{12}-\frac{15}{60}=y}\end{array}\right.$ | D. | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{15}+\frac{24}{60}=y}\\{\frac{x}{12}-\frac{15}{60}=y}\end{array}\right.$ |
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A. | AB=BE | B. | BE⊥DC | C. | ∠ADB=90° | D. | CE⊥DE |
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