Question

把下列式子因式分解：
（1）a²b+2ab+b；
（2）-a³+a²b-ab²；
（3）（x+y）²-4（x+y-1）；
（4）（x²+y²）²-4x²y²；
（5）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1；．
（6）（x+y）²-6x²+6y²+9（x-y）²．

Answer 1

解：（1）a²b+2ab+b
=b（a²+2a+1）
=b（a+1）²；

（2）-a³+a²b-ab²
=-a（a²-ab+b²）
=-a（a-b）²；

（3）（x+y）²-4（x+y-1）
=（x+y）²-4（x+y）+4
=（x+y-2）²；

（4）（x²+y²）²-4x²y²
=（x²+y²+2xy）（x²+y²-2x）
=（x+y）²（x-y）²；

（5）（x²-2x）²+2（x²-2x）+1
=（x²-2x+1）²
=（x-1）⁴；

（6）（x+y）²-6x²+6y²+9（x-y）²
=（x+y）²-6（x²-y²）+9（x-y）²
=（x+y）²-6（x+y）（x-y）+9（x-y）²
=（x+y-3x+3y）²
=（-2x+4y）²
=4（x-2y）²．
分析：（1）先提取公因式b，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式-a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（3）把（x+y）看作一个整体，并把第二项展开，然后利用完全平方公式分解因式；
（4）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（5）把（x²-2x）看作一个整体利用完全平方公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式；
（6）先把中间两项提取公因式-6并利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式．
点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．