Question

23、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产甲、乙两种型号的时装共80套．已知做一套甲种型号的时装或一套乙种型号的时装所需A、B两种布料如下表：

若销售一套甲种型号的时装可获利润45元，销售一套乙种型号的时装可获利润50元．设生产乙种型号的时装为x套，用这批布料生产这两种型号的时装利润为y元．
（1）写出y（元）与x（套）的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）雅美服装厂在生产这批时装中，当生产两种型号的时装各多少套时，获得的总利润最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析：（1）生产这两种时装的利润=生产甲的利润+生产乙时装的利润，然后化简得出函数关系式，再根据有A种布料70米，B种布料52米来判断出自变量的取值范围；
（2）跟（1）中得出的函数式的性质来判定出哪种方案最好．

解答：解：（1）y=50x+（80-x）×45
y=5x+3600
1.1×x+0.6×（80-x）≤70
0.4×x+0.9×（80-x）≤52
故40≤x≤44；

（2）y=5x+3600图象成直线，是增函数，
所以当x取最大值44时y有最大值，
y=5×44+3600=3820．
该服装厂在生产这批服装中，当生产乙型号44套，甲型号36套时，所获利润最多，最多是3820元．

点评：本题主要考查用一次函数研究实际问题，注意自变量的取值范围不能遗漏．