给出以下命题:①已知215-8可以被在60-70之间的两个整数整除.则这两个数是63.65,②若ax=2.ay=3.则a2x-y=43,③已知关于x的方程2x+mx-2=3的解是正数.则m的取值范围为m＞-6或m≠-4,④若方程x2-2(m+1)x+m2=0有两个整数根.且12＜m＜60.则m的整数值有2个．其中正确的是( ) A.①②B.①②④C.①③④D.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

给出以下命题：
①已知2¹⁵-8可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是63、65；
②若a^x=2，a^y=3，则a^2x-y=

；
③已知关于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正数，则m的取值范围为m＞-6或m≠-4；
④若方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，且12＜m＜60，则m的整数值有2个．
其中正确的是（　　）

A、①②	B、①②④
C、①③④	D、②③④

考点：命题与定理

专题：

分析：①将2¹⁵-8中第一项利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，继续利用幂的乘方逆运算法则变形后，利用平方差公式分解因式，根据2¹⁵-8可以被60到70之间的某两个整数整除，即可得到两因式分别为63和65．
②利用幂的乘方以及同底数幂的乘除运算得出即可；
③利用分式方程的解法以及不等式的解法得出即可；
④根据二次方程根与判别式的关系，可得△≥0；又由关于未知数x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，可得

△

为整数，即2m+1是一个完全平方数，根据条件12＜m＜60，讨论即可求得m的值．

解答：解：①2¹⁵-8=2¹⁵-2³=2³×（2¹²-1）=2³×（2⁶+1）（2⁶-1）=2³×63×65，
则所求的两个数分别为63，65，故此选项正确；

②∵a^x=2，a^y=3，
则a^2x-y=（a^x）²÷a^y=4÷3=

，故此选项正确；

③关于x的方程

2x+m

x-2

=3的解是正数，
∴2x+m=3（x-2），
整理得出：-x=-m-6，
即x=m+6，故m+6＞0，
解得：m＞-6，又∵x≠2，当m=-4时x=2，
则m的取值范围为m＞-6且m≠-4，原题中是“或”故此选项错误；

④∵△=[-2（m+1）]²-4m²=8m+4，
∵关于未知数x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有两个整数根，
∴

△

2m+1

是整数，
又∵12＜m＜60，
∴5＜

2m+1

＜11，
∵方程有两个整数根必须使

2m+1

为正整数，且m为整数，
∴

2m+1

=7或9，
∴m=24或40，故此选项正确；
故选：B．

点评：此题考查了一元二次方程中根与判别式的关系以及因式分解的应用和分式方程的解法等知识，解题的关键是注意抓住已知条件，利用分类讨论思想求解．

练习册系列答案

小学毕业升学复习必做的18套试卷系列答案

小桔豆阅读与作文高效训练系列答案

总复习系统强化训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

在正方形网络图上（如图）有四个三角形，其中与△ABC相似（不包△ABC本身）的有（　　）

A、0个

B、1个

C、2个

D、3个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，P是Rt△ABC斜边AB上的动点（P异于A、B），∠C=90°，∠B=30°，过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，当

时，截得的三角形面积为△ABC面积的

．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

面对国际金融危机．河北康辉旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，现推出如下标准：

人数	不超过25人	超过25人但不超过50人	超过50人
人均旅游费	1500元	每增加1人，人均旅游费降低20元	1000元

某单位组织员工去该风景区旅游，设有x人参加，应付旅游费y元．
（1）请写出y与x的函数关系式；
（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人
①该单位最多应付旅游费多少元？
②若单位实际付费时，旅行社又给每人优惠了a元，但旅行社本着游客越多收益越多的原则（即y随x的增大而增大）问旅行社给每人最多优惠额a为多少元．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：